સંકલન int frac{sin theta cdot sin 2 theta lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 	heta \cdot \sin 2 	heta \left(\sin ^{6} 	heta+\sin ^{4} 	heta+\sin ^{2} 	hetaight) \sqrt{2 \sin ^{4} 	heta+3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18}\left[11-18 \cos ^{2} 	heta+9 \cos ^{4} 	heta-2 \cos ^{6} 	hetaight]^{\frac{3}{2}}+ c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 	heta \cdot \sin 2 	heta \left(\sin ^{6} 	heta+\sin ^{4} 	heta+\sin ^{2} 	hetaight) \sqrt{2 \sin ^{4} 	heta+3 \sin ^{2} 	heta+6}}{1-\cos 2 	heta} d 	heta$.$\sin 2 	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ અને $1 - \cos 2 	heta = 2 \sin ^{2} 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{\sin 	heta \cdot (2 \sin 	heta \cos 	heta) \cdot \sin ^{2} 	heta (\sin ^{4} 	heta + \sin ^{2} 	heta + 1) \sqrt{2 \sin ^{4} 	heta + 3 \sin ^{2} 	heta + 6}}{2 \sin ^{2} 	heta} d 	heta$.$I = \int \sin ^{2} 	heta \cos 	heta (\sin ^{4} 	heta + \sin ^{2} 	heta + 1) \sqrt{2 \sin ^{4} 	heta + 3 \sin ^{2} 	heta + 6} d 	heta$.ધારો કે $t = \sin 	heta$,તેથી $dt = \cos 	heta d 	heta$.$I = \int t^{2} (t^{4} + t^{2} + 1) \sqrt{2 t^{4} + 3 t^{2} + 6} dt = \int (t^{6} + t^{4} + t^{2}) \sqrt{2 t^{4} + 3 t^{2} + 6} dt$.આ $\int (t^{5} + t^{3} + t) \sqrt{2 t^{6} + 3 t^{4} + 6 t^{2}} dt$ માં પરિણમે છે.ધારો કે $u^{2} = 2 t^{6} + 3 t^{4} + 6 t^{2}$,તેથી $2u du = (12 t^{5} + 12 t^{3} + 12 t) dt = 12(t^{5} + t^{3} + t) dt$.તેથી,$(t^{5} + t^{3} + t) dt = \frac{u du}{6}$.$I = \int u \cdot \frac{u du}{6} = \frac{1}{6} \int u^{2} du = \frac{u^{3}}{18} + c = \frac{(2 t^{6} + 3 t^{4} + 6 t^{2})^{3/2}}{18} + c$.$t^{2} = 1 - \cos^{2} 	heta$ મૂકતા,આપણને $11 - 18 \cos^{2} 	heta + 9 \cos^{4} 	heta - 2 \cos^{6} 	heta$ મળે છે. આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

Similar Questions

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x\left(1+\cos ^2 2 x\right)} d x=$

જો $I_n = \int \tan^n x \ dx$,અને $I_0 + I_1 + 2 I_2 + 2 I_3 + 2 I_4 + I_5 + I_6 = \sum_{K=1}^n \frac{\tan^K x}{K}$,તો $n = $

$\int {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\cos }^{ - 1}}x}}{{{{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x}}} dx = $

$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = $

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x(1+\cos ^2 2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module